Криві другого порядку
<-- Назад У шкільному курсі математики досить докладно вивчалася парабола, яка, за визначенням, була графіком квадратного тричлена. Тут ми дамо інше (геометричне) визначення параболи.
Визначення 12 .7 Параболою називається геометричне місце точок площини, для кожної з яких відстань до фіксованої точки цієї площини, яку називають фокусом, дорівнює відстані до фіксованої прямої, що лежить в тій же площині і званої директоркою параболи.
Щоб отримати рівняння кривої, що відповідає цьому визначенню, введемо відповідну систему координат. Для цього з фокуса
опустимо перпендикуляр 
на директрису 
. Початок координат 
розташуємо на середині відрізка , вісь 
направимо уздовж відрізка так, щоб її напрямок збігалося з напрямком вектора 
. ось 
проведемо перпендикулярно осі (Рис. 12.15). 
Доказ. У вибраній системі координат фокусом параболи служить точка
, А директриса має рівняння 
(Рис. 12.15). нехай 
- поточна точка параболи. Тоді за формулою ( 10.4 ) Для плоского випадку знаходимо
до директриси служить довжина перпендикуляра 
, Опущеного на директрису з точки . З малюнка 12.15 очевидно, що 
. Тоді за визначенням параболи 
, Тобто Зведемо обидві частини останнього рівняння в квадрат: звідки Після приведення подібних членів отримаємо рівняння ( 12.10 ). рівняння ( 12.10 ) Називається канонічним рівнянням параболи.
Доказ. Проводиться так само, як і доказ ( пропозиції 12.1 ).Точка перетину осі симетрії з параболою називається вершиною параболи.
, 
, То рівняння ( 12.10 ) Можна записати у вигляді який збігається зі звичайним рівнянням параболи в шкільному курсі математики. Тому параболу намалюємо без додаткових досліджень (рис. 12.16). 
Парабола так само, як і еліпс, має властивість, пов'язаних з відображенням світла (рис. 12.18). Властивість сформулюємо знову без докази.
Це властивість означає, що промінь світла, який вийшов з фокуса , Відбившись від параболи, далі піде паралельно осі цієї параболи. І навпаки, все промені, що приходять з нескінченності і паралельні осі параболи, зійдуться в її фокусі. Це властивість широко використовується в техніці. У прожекторах зазвичай ставлять дзеркало, поверхня якого виходить при обертанні параболи навколо її осі симетрії (параболічне дзеркало). Джерело світла в прожекторах поміщають в фокусі параболи. В результаті прожектор дає пучок майже паралельних променів світла. Це ж властивість використовується і в прийомних антенах космічного зв'язку і в дзеркалах телескопів, які збирають потік паралельних променів радіохвиль або потік паралельних променів світла і концентрують його в фокусі дзеркала.