падіння тіла

Пад е ня т е ла, рух тіла в полі тяжіння Землі з початковою швидкістю, що дорівнює нулю. П. т. Відбувається під дією сили тяжіння, що залежить від відстані r до центру Землі, і сили опору середовища (повітря або води), яка залежить від швидкості v руху. На П. т. По відношенню до поверхні Землі впливає також її добове обертання з кутовою швидкістю w »0,0000729 рад / сек.

Якщо знехтувати несферичністю Землі і впливом її обертання (через малість w), а також опором повітря, що практично можна робити при П. т. Або з дуже малої висоти (коли швидкість падіння мала) або з дуже великої висоти (коли основна частина шляху проходить в безповітряному просторі), то рух центра ваги падаючого тіла відбуватиметься по прямій, спрямованої до центру Землі. При П. т. З дуже малою в порівнянні з радіусом Землі R висоти h, відлічуваної від земної поверхні, залежністю сили тяжіння від r можна знехтувати і вважати, що центр ваги тіла рухається з постійним прискоренням g 0 (прискорення сили тяжіння) і зі швидкістю , збільшується по закону:

(1)

де х - пройдений шлях, відлічуваний від початкового положення. При П. т. З великої висоти h необхідно враховувати залежність сили тяжіння від відстані r = R + h - х. Прискорення центра ваги падаючого тіла змінюється при цьому згідно із законом: w = g 0 R2 / r2, а швидкість:

. (2)

При x = h формула (2) дає швидкість в момент падіння на Землю, а при h << R переходить в формулу (1).

Основний вплив обертання Землі на П. т. З малої висоти враховується збільшенням до сили тяжіння переносної (відцентровою) сили інерції. Сума цих двох сил дає направлену по вертикалі силу тяжіння Р, під дією якої і відбувається П. т. При цьому прискорення вільного падіння (прискорення сили тяжіння) g декілька відрізняється від g 0 як чисельно, так і по напрямку і залежить від географічної широти j . Величина швидкості також визначається формулою (1) з заміною в ній g 0 на g. Додаткове вплив обертання Землі, що враховується введенням Коріоліса сили інерції, викликає в першому наближенні відхилення падаючих тіл від вертикалі на схід.

Облік опору середовища істотно змінює закон П. т. Коли швидкість падіння не досягає швидкості звуку (в повітрі практично при u <300 м / сек), сила опору F = 0,5 Cx rS u2, де S - площа миделевого перетину , R - щільність повітря, Cx - коефіцієнт опору, що залежить від форми тіла. При такому законі опору, якщо вважати r і g постійними, швидкість падіння:

де u пр = 2 P / (cx r S). З формули (3) видно, що зі зростанням х швидкість u прагне до u пр, званої граничної швидкістю падіння. Коли cx і S досить великі, значення u стає близьким до u пр на невеликій початковій ділянці шляху і подальше П. т. Відбувається з практично постійною швидкістю u пр.

С. М. Тарг.