символ нескінченності

Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії Символ з подібним зображенням: ထ

Символ нескінченності (∞) - математичний символ , Що представляє концепцію нескінченності .

Введення символу нескінченності в математичному сенсі в його сучасному вигляді належить англійському математику Валліс , Який вперше використав цей символ у своєму трактаті 1655 року «Про конічні перетини» ( лат. De sectionibus conicis) [1] [2] [3] [4] . У своїй книзі Валліс ніяк не пояснив вибір цього символу для позначення нескінченності, за деякими припущеннями, це міг бути варіант запису числа 1000 римськими цифрами (спочатку виглядала як CIƆ, або CƆ), або букви омега (Ω) - останньої букви грецького алфавіту [5] .

Леонард Ейлер використовував особливий, відкритий варіант символу нескінченності [6] для того, щоб позначити «абсолютну нескінченність» ( лат. absolutus infinitus). Цей символ нескінченності згодом ніким не використовувався і не представлений в Юникоде .

В математиці символ нескінченності використовується найчастіше для вираження потенційної нескінченності [2] , А не позначення якихось реальних нескінченно великих величин. Наприклад, в математичному позначенні межі :

Σ i = 0 ∞ 1 2 i = lim x → ∞ 2 x - 1 2 x - 1 = 2 {\ displaystyle \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} {\ frac {1} {2 ^ {i }}} = \ lim _ {x \ to \ infty} {\ frac {2 ^ {x} -1} {2 ^ {x-1}}} = 2} ,

знак нескінченності можна умовно інтерпретувати в тому сенсі, що змінна досягає як завгодно великих значень (прямує до нескінченності), але не приймає значення, рівного нескінченності.

В топології символом нескінченності позначається додаткова точка, яка вводиться при однокрапкового компактификации Александрова. Аналогічно, в комплексному аналізі і проективної геометрії символ ∞ {\ displaystyle \ infty} позначає нескінченно віддалену точку .

Але в областях математики, в яких виникає необхідність порівнювати і розрізняти між різними типами нескінченності, для конкретних нескінченних величин замість символу ∞ {\ displaystyle \ infty} використовуються інші позначення. Наприклад, в теорії множин , нескінченне кардинальне число безлічі натуральних чисел (Потужність множини всіх натуральних чисел) позначається символом ℵ 0 {\ displaystyle \ aleph _ {0}} (Читається « алеф -нуль »), нескінченне кардинальне число безлічі рахункових порядкових чисел позначається ℵ 1 {\ displaystyle \ aleph _ {1}} , При цьому ℵ 0 <ℵ 1 {\ displaystyle \ aleph _ {0} <\ aleph _ {1}} . Див. ієрархія Алеф .

В інших галузях символ нескінченності може мати інший сенс; наприклад, в Палітурні справі він використовується для вказівки, що книга надрукована на довговічною папері [7] .

У сучасній містиці символ нескінченності нерідко ототожнюється з образом уробороса - змії, що поїдає власний хвіст [8] .

Володимир Набоков в таких своїх творах, як « дар »І« блідий вогонь », Використовує символічний образ вісімки (зокрема, у вигляді стрічки Мебіуса і символу нескінченності) в описах форм велосипедних шин і обрисів напівзабутих людей. У поемі «Блідий вогонь» згадується, наприклад «чудо лемніскати » [9] .

Символ нескінченності в даний час став популярним елементом графічного дизайну . Наприклад, це зображення є основним на прапорі канадських метисів , Під яким прихильники Північно-західної компанії виступили в битві біля семи дубів (Англ.) 1816 року [10] .

Багато сучасних великих компаній використовують символ нескінченності в своїх корпоративних логотипах , зокрема, Infiniti , Room for PlayStation Portable (Англ.), Microsoft Visual Studio , CoorsTek (Англ.) І інші.

В Юникоде нескінченність позначена символом ∞ (U + 221E), в макропакет LaTeX як ∞ {\ displaystyle \ infty} (\ Infty), є також інші варіанти кодування [11] .

1. ↑ De sectionibus conicis nova methodo expositis tractatus - John Wallis - Google Boeken (неопр.). Books.google.com. Дата обігу 1 грудня 2013.
2. ↑ 1 2 Barrow, John D. (2008), "Infinity: Where God Divides by Zero" , Cosmic Imagery: Key Images in the History of Science, WW Norton & Company, с. 339-340, ISBN 9780393061772 , < https://books.google.com/books?id=uRg6iN10JCIC&pg=PA339 >
3. ↑ Scott, Joseph Frederick (1981), The mathematical work of John Wallis, DD, FRS, (1616-1703) (2 ed.), American Mathematical Society , С. 24, ISBN 0-8284-0314-7 , < https://books.google.com/books?id=XX9PKytw8g8C&pg=PA24 >
4. ↑ Martin-Löf, Per (1990), "Mathematics of infinity" , COLOG-88 (Tallinn, 1988), vol. 417, Lecture Notes in Computer Science , Berlin: Springer, с. 146-197, DOI 10.1007 / 3-540-52335-9_54
5. ↑ Clegg, Brian (2003), A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable, Robinson, ISBN 9781841196503
6. ↑ See for instance Cor. 1 p. 174 in: Leonhard Euler. Variae observationes circa series infinitas. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1744, pp. 160-188. [1]
7. ↑ Zboray, Ronald J. & Zboray, Mary Saracino (2000), A handbook for the study of book history in the United States , Center for the Book, Library of Congress, с. 49, ISBN 9780844410159
8. ↑ O'Flaherty, Wendy Doniger (1986), Dreams, Illusion, and Other Realities , University of Chicago Press, с. 243, ISBN 9780226618555 , < https://books.google.com/books?id=vhNNrX3bmo4C&pg=PA243 >. The book also features this image on its cover.
9. ↑ Toker, Leona (1989), Nabokov: The Mystery of Literary Structures , Cornell University Press, с. 159, ISBN 9780801422119 , < https://books.google.com/books?id=Jud1q_NrqpcC&pg=PA159 >
10. ↑ Healy, Donald T. & Orenski, Peter J. (2003), Native American Flags, University of Oklahoma Press, с. 284, ISBN 978-0-8061-3556-4
11. ↑ Unicode chart (odf) (неопр.) (PDF). Дата обігу 1 грудня 2013.