Методи розрахунку кіл постійного струму

Методи розрахунку кіл постійного струму

Ланцюг складається з гілок, має вузлів і джерел струму. Наведені далі формули придатні для розрахунку ланцюгів, що містять і джерела напруги і джерела струму. Вони справедливі і для тих окремих випадків: коли в ланцюзі є тільки джерела напруги або тільки джерела струму.
Застосування законів Кірхгофа. Зазвичай в ланцюзі відомі всі джерела ЕРС і джерела струмів і все опору. У цьому випадку встановлюється число невідомих струмів, рівне . Для кожної гілки задаються позитивним напрямком струму.
Число У взаємонезалежних рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа, дорівнює числу вузлів без одиниці. Число взаємонезалежних рівнянь, що складаються за другим законом Кірхгофа,

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа слід вибирати незалежні контури, що не містять джерел струму. Загальна кількість рівнянь, що складаються за першим і за другим законами Кірхгофа, дорівнює числу невідомих струмів.
Приклади наведені в задачах розділу .
Метод контурних струмів (Максвелла). Цей метод дозволяє зменшити кількість рівнянь системи до числа К, що визначається формулою (0.1.10). Він заснований на тому, що струм в будь-якої гілки ланцюга можна представити у вигляді алгебраїчної суми контурних струмів, що протікають по цій гілці. При користуванні цим методом вибирають і позначають контурні струми (по будь-якої гілки повинен проходити хоча б один обраний контурний струм). З теорії відомо, що загальне число контурних струмів . рекомендується вибирати контурних струмів так, щоб кожен з них проходив через одне джерело струму (ці контурні струми можна вважати співпадаючими з відповідними струмами джерел струму і вони зазвичай є заданими умовами завдання), а що залишилися контурних струмів вибирати проходять по гілках, що не містить джерел струму. Для визначення останніх контурних струмів по другому законі Кирхгофа для цих контурів складають До рівнянь в такому вигляді:

де - власний опір контуру n (сума опорів всіх гілок, що входять в контур n); - загальний опір контурів n і l, причому , Якщо напрямки контурних струмів в загальній гілки для контурів n і l збігаються, то позитивно , в іншому випадку негативно ; - алгебраїчна сума ЕРС, включених в галузі, що утворюють контур n; - загальний опір гілки контуру n з контуром, що містить джерело струму .
Приклади наведені в задачах розділу .
Метод вузлових напруг. Цей метод дозволяє зменшити кількість рівнянь системи до числа У, рівного кількості вузлів без одного

Суть методу полягає в тому, що спочатку рішенням системи рівнянь (0.1.13) визначають потенціали всіх вузлів схеми, а струми гілок, що з'єднують вузли, знаходять за допомогою закону Ома.
При складанні рівнянь за методом вузлових напруг спочатку думають рівним нулю потенціал будь-якого вузла (його називають базисним). Для визначення потенціалів залишилися вузлів складається наступна система рівнянь:

тут - сума провідностей гілок, приєднаних до вузла s; - сума провідностей гілок, безпосередньо з'єднують вузол s з вузлом q; - алгебраїчна сума добутків ЕРС гілок, що примикають до вузла s, на їх провідності; при цьому зі знаком «+» беруться ті ЕРС, які діють в напрямку вузла s, і зі знаком «-» - в напрямку від вузла s; - алгебраїчна сума струмів джерел струму, приєднаних до вузла s; при цьому зі знаком «+» беруться ті струми, які спрямовані до вузла s, а зі знаком «-» - в напрямку від вузла s.
Методом вузлових напруг рекомендується користуватися в тих випадках, коли число рівнянь менше числа рівнянь, складених за методом контурних струмів.
Якщо в схемі деякі вузли з'єднуються ідеальними джерелами ЕРС, то число У рівнянь, що складаються за методом вузлових напруг, зменшується:

де - число гілок, що містять тільки ідеальні джерела ЕРС.
Приклади наведені в задачах розділу .
Окремий випадок-двовузлового схема. Для схем, що мають два вузла (для визначеності вузли а й b), вузлове напруга

де - алгебраїчна сума добутків ЕРС гілок (ЕРС вважаються позитивними, якщо вони спрямовані до вузла а, і негативними, якщо від вузла а до вузла b) на провідності цих гілок; - струми джерел струму (позитивні, якщо вони спрямовані до вузла а, і негативні, якщо спрямовані від вузла а до вузла b); - сума провідностей всіх гілок, що з'єднують вузли а й b.