Моделювання охолодження за рахунок випаровування: введення

1. Основні поняття про моделювання випаровування в COMSOL Multiphysics
2. Вивчаємо моделювання охолодження випаровуванням на прикладі чашки кави
3. Як врахувати вплив випаровування на охолодження в моделі
4. Висновки і такі кроки

Напевно, перша асоціація, яка виникає при слові «випаровування», - це аромат кави або чаю, який виходить від чашки з напоєм, що стоїть на вашому столі. Разом з тим, випаровування широко використовується в різних областях науки і техніки від метеорології до обробки харчових продуктів. Ця стаття - перша в циклі публікацій про моделювання охолодження за рахунок випаровування. Тут ми розглянемо основні підходи до моделювання на прикладі чашки кави.

Основні поняття про моделювання випаровування в COMSOL Multiphysics

Випаровування - це процес переходу речовини з рідкої в ненасичену газову фазу. Ми проаналізуємо цей процес і його характерні особливості на прикладі системи, в якій рідка фаза буде представлена ​​водою, а газова фаза - повітрям.

Спочатку визначимо тиск насичення p_ {sat}, при якому досягається термодинамічна рівновага з рідиною. Ця величина суттєво залежить від температури, і цю залежність можна описати безліччю близьких, але не ідентичних варіантів апроксимації.

У середовищі чисельного моделювання COMSOL Multiphysics використовується співвідношення, наведене в книзі Principles of environmental physics JL Monteith, MH Unsworth (1990).

(1)

p_ {sat} (T) = 610.7 Pa \ cdot 10 ^ {7.5 \ frac {T-273.15K} {T-35.85K}}

Для ідеальних газів концентрація парів води, при якій відносна вологість досягає 100%, легко визначається з формули:

(2)

c_ {sat} = \ frac {p_ {sat} (T)} {RT}

де R - газова постійна.

Термодинамічні властивості вологого повітря залежать від вмісту водяної пари. Для розрахунку властивостей газової суміші сухого повітря і водяної пари в залежності від складу використовується відповідна формула. У наближенні ідеального газу щільність суміші дорівнює:

(3)

\ Rho_m = \ frac {p} {RT} \ left (M_a X_a + M_v X_v \ right)

Детальний опис алгоритмів розрахунку властивостей вологого повітря, реалізованих в COMSOL Multiphysics, і посилання на джерела можна знайти в документації (див. Керівництво Heat Transfer User's Guide до модулю теплопередача ).

Вивчаємо моделювання охолодження випаровуванням на прикладі чашки кави

Перш ніж створювати модель в COMSOL Multiphysics, розглянемо, чому кава вистигає при випаровуванні води.

Припустимо, що навколо чашки (або склянки) з невеликою швидкістю рухається повітря, який інтенсифікує охолодження за рахунок конвективного переносу теплоти і видалення парового шару з поверхні рідини. Випаровування водяної пари з поверхні рідини в повітря призводить до додаткового охолодження.

Схематичне зображення явищ, що призводять до охолодження чашки кави.

Як врахувати вплив випаровування на охолодження в моделі

Для початку скористаємося наявністю симетрії, щоб зменшити розмір моделі і скоротити час розрахунку. Для моделювання течії повітря скористаємося інтерфейсом Turbulent Flow (Турбулентний плин) і задамо постійну швидкість в якості граничного умови. Допустимим спрощенням буде вважати, що поле течії не залежить від температури і вологості газу. Тому спочатку ми розрахуємо стаціонарне поле течії - швидкість і тиск.

Що ще потрібно для моделювання охолодження за рахунок випаровування?

Завдяки спеціальному типу середовища «вологе повітря», побудувати модель охолодження випаровуванням в COMSOL Multiphysics досить просто. Щоб розрахувати поле температури, додамо в модель інтерфейс Heat Transfer in Fluids (Теплопередача в текучих середовищах), після чого в моделі з'являється вузол Multiphysics (Мультіфізіка).

Модель неізотермічного течії можна побудувати, налаштувавши мультіфізіческій вузол. Саме цим ми і займемося. Почнемо з інтерфейсу Turbulent Flow (Турбулентний плин) і будемо додавати мультіфізіческіе зв'язку одну за одною. Вузол Non-Isothermal Flow (неізотерміческімі протягом) встановлює взаємозв'язок між інтерфейсами гідродинаміки і теплопередачі. Варто відзначити, що в цьому випадку, оскільки поле течії не залежить від температури і вологості, немає необхідності вирішувати задачу як сильно пов'язану. Використовуючи дані, зазначені в налаштуваннях гідродинамічного інтерфейсу, вузол Non-Isothermal Flow (неізотерміческімі протягом) дозволяє врахувати турбулентні ефекти при розрахунку теплопередачі.

Вузол Multiphysics (Мультіфізіка) для інтерфейсу Non-Isothermal Flow (неізотерміческімі протягом). Налаштування вузла задають властивості неізотермічного потоку: щільність середовища для використання в інтерфейсах теплопередачі і гідродинаміки, модель турбулентної теплопровідності, а також назви гідродинамічного і теплового інтерфейсів.

Давайте докладніше вивчимо кроки, необхідні для моделювання випаровування. По-перше, задамо взаємозв'язок між теплопередачей і перенесенням пара, щоб точно змоделювати ефект охолодження випаровуванням. Крім того, скористаємося змінними, доступними при використанні функціоналу Moist Air (Вологе повітря) модуля Теплопередача, наприклад, відносною вологістю і змістом вологи.

Параметри інтерфейсу теплопередачі в повітряної області: (1) Зв'язок між полем течії (заданому в вузлі Multiphysics (Мультіфізіка)) і конвективним переносом пари у вологому повітрі. (2) Зв'язок з інтерфейсом Transport of Diluted Species (Перенесення розчинених речовин), який дає вірні вихідні значення для вмісту водяної пари, (3) дозволяють визначити властивості вологого повітря згідно рівняння 2 .

Нарешті, потрібно задати коректні граничні умови. У цій статті ми обговоримо тільки граничні умови, пов'язані з випаровуванням. Решта умов не викликають утруднень; вони описані в документації до моделі.

Випаровування з поверхні води відбувається за рахунок тепла рідини. Теплота випаровування води приблизно дорівнює H_ {vap} = 2454 \ frac {kJ} {kg} \ cdot M_w (насправді вона залежить від температури, але тут допустимо використовувати постійне значення), де молярна маса води дорівнює M_w = 18.015 \ frac { g} {mol}. Кількість теплоти залежить від того, скільки водяної пари переходить з поверхні води в повітря. Таким чином, джерело теплоти пов'язаний з інтерфейсом Transport of Diluted Species (Перенесення розчинених речовин) через величину повного потоку маси по нормалі до поверхні, яку можна інтерпретувати як результуючий потік водяної пари у напрямку з води в повітря.

Поблизу поверхні води відносна вологість завжди дорівнює 100%. У цій області концентрація водяної пари дорівнює рівноважної. Рівноважна концентрація водяної пари поблизу поверхні води визначається відповідно до рівнянням 2 , В якому тиск насичення розраховується в інтерфейсі Heat Transfer in Fluids (Теплопередача в текучих середовищах). У підсумку ми швидко моделюємо кілька сильно пов'язаних явищ.

Давайте подивимося на результати нестаціонарного дослідження в тимчасовому інтервалі, рівному 20 хвилинам. Початкова температура кави дорівнює 80 ° C. Чашка з кавою охолоджується повітрям, що має температуру 20 ° C і відносну вологість 20%. Нижче представлені розраховані розподілу температури і відносної вологості через 20 хвилин.

Розподіл температури через 20 хвилин.

Відносна вологість через 20 хвилин.

Температура виявилася вищою за все в «кормової» області склянки (чашки). Відносна вологість при цьому виявляється дуже низькою.

Чи надає випаровування помітний ефект на охолодження? Ми можемо відповісти на це питання, порівнявши середню температуру кави в моделях з урахуванням і без урахування випаровування.

Для цього ми створюємо третє дослідження, в якому використовується лише інтерфейс Heat Transfer in Fluids (Теплопередача в текучих середовищах), і відключаємо вузол Boundary Heat Source (Граничний джерело тепла). Підсумковий графік ясно показує, що випаровування вносить помітний внесок в охолодження.

Зміна середньої температури кави в часі для двох варіантів розрахунку.

Висновки і такі кроки

У цій статті були розглянуті основні питання, що стосуються моделювання охолодження випаровування. Викладені ідеї знадобляться при читанні наступних статей цього циклу. У наступній статті ми розповімо про процеси, що відбуваються в пористих матеріалах, і про їх моделюванні.

Вже зараз ви можете завантажити з галереї моделей модель Evaporative Cooling (Охолодження випаровуванням) і докладні інструкції, щоб вивчити їх самостійно.