Побудова сітки для вашої геометрії: випадки використання елементів різних типів

1. типи елементів
2. Причини і випадки використання елементів
3. Перший приклад побудови сітки: колісний диск
4. Другий приклад побудови сітки: навантажена пружина
5. Третій приклад побудови сітки: речовина на пластині
6. додаткові приклади
7. заключні думки

В попередньому записі блогу ми розглянули побудова сітки для лінійних статичних задач . Одна з ключових концепцій тієї статті - це ідея збіжності по сітці, коли ви підвищуєте щільність розрахункової сітки, рішення буде ставати більш точним. У цій публікації ми зануримося глибше в процес вибору відповідної сітки для того, щоб почати дослідження збіжності по ній для вирішення лінійних статичних задач методом кінцевих елементів.

типи елементів

Як ми сказали раніше, є чотири типи різних тривимірних елементів - чотиригранник (тетраедри), шестигранники (Гексаедр), призми і піраміди:

Ці чотири елементи можуть бути використані в різних комбінаціях для побудови сітки будь тривимірної моделі. (Для двомірних моделей у вас є трикутні і чотирикутні елементи. Ми не будемо детально обговорювати двовимірний випадок, тому як це логічне підмножина системи трьох вимірів, додаткових пояснень не потрібно.) У що ми ще не заглиблювалися досить, так це в те, чому ви захотіли б використовувати всі ці різні елементи.

Причини і випадки використання елементів

Тетраедричних елемент - базовий тип елемента для більшості фізичних задач в середовищі COMSOL. Тетраедри також відомі як симплекси, що, простіше кажучи, означає наступне: для будь-якого тривимірного тіла за винятком профілю або топології можна побудувати сітку з тетраедрів. Ще вони - єдині елементи, які можуть бути використані для згущення адаптивної сітки. З цих причин ви можете вибрати тетраєдри.

Елементи трьох інших типів (Гексаедр, призми і піраміди) слід використовувати, коли це насправді необхідно. Перше, що варто відзначити, з цими елементами не завжди вдасться побудувати сітку для детальної геометрії. Для створення такої сітки алгоритму побудови потрібні введені користувачем дані. Перед спробою запуску побудови слід переконатися в дійсній необхідності цього. Зараз ми поговоримо про підстави для використання шестигранників і призм. Піраміди використовуються тільки при створенні перехідної сітки між "шестигранними" і "чотиригранними" варіантами.

Головною причиною для використання шестигранників і призм в середовищі COMSOL є те, що вони можуть суттєво зменшити кількість елементів в сітці. Ці елементи можуть мати дуже великі пропорційні співвідношення (відношення найдовшого ребра до найкоротшому), в той час як алгоритм, який використовується для створення сітки з четирехграннікамі, буде намагатися зберегти співвідношення пропорцій близьке до одиниці. Використання шестигранників і призм з великим співвідношенням пропорцій обгрунтовано в двох випадках. Перший: ви знаєте, що рішення змінюється поступово в певних напрямках. Другий: ви вже знаєте необхідні результати, що знаходяться десь ще в моделі.

Перший приклад побудови сітки: колісний диск

Розглянемо приклад диска колеса, показаного нижче.

Сітка зліва складається тільки з тетраедрів, а ось сітка справа містить і тетраедри (зелені), і Гексаедр (блакитні), і призми (рожеві), і піраміди в якості перехідного варіанту. У змішаній сітці є більш дрібні тетраєдри навколо тих отворів і кутів, де очікуються великі напруги. У спицях і навколо обода використовуються Гексаедр і призми. Ні обід, ні спиці не будуть відчувати пікові напруги (як мінімум під статичним навантаженням). Так ми можемо безпомилково припускати щодо повільне зміна напружень в цих ділянках. У сітці з тетраедрів близько 145 000 елементів і приблизно 730 000 ступенів свободи. У змішаній сітці майже 78 000 елементів і приблизно 414 000 ступенів свободи, а також потрібно в два рази менше часу і комп'ютерної пам'яті для вирішення. При побудові змішаної сітки необхідно істотну участь користувача, а сітка з тетраедрів по суті нічого від користувача не вимагає.

Зверніть увагу на те, що немає прямої залежності між кількістю ступенів свободи і обсягом пам'яті, використаної для вирішення завдання. Це тому що різні типи елементів мають різні обчислювальні вимоги. У тетраедра другого порядку на елемент припадає 10 вузлів, а у гексаедр другого порядку їх 27. Це означає, що при використанні сітки з Гексаедр поодинокі матриці елементів більше і відповідні матриці системи щільніше. Пам'ять і час, необхідні для розрахунку рішення, залежать від кількості ступенів свободи (для яких ведеться розрахунок), а також від середньої зв'язності вузлів і інших чинників.

Другий приклад побудови сітки: навантажена пружина

Інший приклад показаний нижче. На цей раз це структурний аналіз навантаженої пружини. Поки деформація досить однорідна протягом всієї довжини спіралі пружини, має сенс побудувати сітку, яка описує загальну форму і поперечний переріз, але щодо розтягнутих елементів по довжині нитки. Сітка з призм має 504 елемента з 9 526 ступенями свободи і сітка з тетраедрів має 3652 елемента з 23 434 ступенями свободи. Так, хоча кількість елементів відрізняється значно, число ступенів свободи менше.

Третій приклад побудови сітки: речовина на пластині

Ще одна суттєва причина для використання шестигранників і призм відноситься до випадку, коли конфігурація на одній стороні містить дуже тонкі структури. Такі, як епітаксіальний шар речовини на підкладці, пластина штампованого листового металу або багатошаровий композит.

Наприклад, давайте поглянемо на зображення нижче, на якому тонка доріжка речовини нанесена на підкладку. У доріжці сітка з тетраедрів має дуже маленькі елементи, а ось сітка з призм в цій ділянці складається з тонких елементів. Використання шестигранників і призм має вагому підставу в будь-якому випадку, коли у вашій геометрії шари приблизно або рівно в 10-3 разів тонше, ніж найбільший розмір деталі.

додаткові приклади

Також варто відзначити, що навколишнє середовище COMSOL пропонує багато граничних умов, які можна використовувати замість явного моделювання тонких шарів матеріалів. Наприклад, в електромагнетизмі в наступних чотирьох прикладах розглядаються тонкі шари речовини з відносно високою і низькою провідністю, і відносно високою і низькою проникністю.

Схожі типи граничних умов існують в більшості інтерфейсів фізики. Їх використання дозволить уникнути необхідності будувати повну сітку для таких тонких шарів.

Нарешті, коментарі вище відносяться тільки до лінійних статичних завданням кінцевих елементів. Інші способи побудови сіток потрібні для нелінійних статичних задач і при моделюванні та часовий або частотний явища.

заключні думки

Щоб узагальнити все, ось, що вам потрібно враховувати, коли ви починаєте побудову сітки для лінійних статичних задач.

• Використовуйте тетраєдри, якщо можете. З ними потрібно мінімальну участь від користувача і підтримується можливість згущення адаптивної сітки
• Якщо ви знаєте, що рішення незначно змінюється в одному або більше напрямках, використовуйте шестигранники або призми з високим пропорційним відношенням в тих ділянках
• Якщо геометрія містить тонкі шари матерії, використовуйте шестигранники, призми або подумайте над використанням граничного умови натомість
• Завжди досліджуйте уточнення сітки і стежте за вимогами до пам'яті і сходженням рішення після цього